SOLUSI NUMERIK OSILASI HARMONIK REDAMAN PAKSA

Suatu sistem dalam keadaan setimbang statis maupun dinamis, apabila dalam sistem demikian disimpangkan sehingga dihasilkan gerak osilasi, maka gerak demikian dinamakan gerak harmonik, dari osilator harmonik sederhana yang terdiri atas massa ( m ), dengan kostanta pegas K.

Sistem pegas – massa berosilasi pada sumbu –x pada permukaan horizontal. Osilator harmonik sederhana ditempatkan pada gerakan osilasi terus – menerus atau dinyatakan sebagai osilasi bebas. Dalam praktiknya, sistem osilasi ini akan kehilangan energi dan akhirnya akan berhenti.

Untuk osilasi harmonik teredam, ditinjau kembali suatu benda bermassa m dihubungkan dengan pegas, pada osilator sederhana akan selamanya berosilasi, tetapi pada kenyataannya pada setiap sistem mempunyai redaman sehingga sistem akan berhenti berosilasi, Pengaruh gaya gesek pada benda yang bergerak harmonik adalah amplitudonya akan makin berkurang, akhirnya menjadi nol, artinya gerakan berhenti. Hal ini disebabkan karena tak ada energi yang diambil dari luar. Gerakan ini disebut gerak harmonic teredam. . Untuk mempertahankan osilasi suatu sistem osilator, maka energi berasal dari sumber luar harus diberikan pada sistem yang besarnya sama dengan energi disipasi yang ditimbulkan oleh peredamnya, osilasi yang demikian dinamakan sebagai osilasi paksaan atau disebut gerak harmonik yang dipaksakan yaitu gerak harmonik yang dipengaruhi oleh gaya luar yang bekerja terus – menerus secara periodik.

Metode numerik adalah solusi yang yang mendekati nilai sebenarnya atau solusi pendekatan, bila sudah sangat sulit atau tidak mungkin diselesaikan secara matematis (analitik) karena tidak ada theorema analisa matematika yang dapat digunakan, maka dapat digunakan metode numerik, pada kasus ini digunakan metode pendekatan Euler

n	t	x	z=x'
0	0	0	1
1	0,2	0,2	2
2	0,4	0,6	1,522121988
3	0,6	0,904424398	0,433413419
4	0,8	0,991107081	-0,722363527
5	1	0,846634376	-1,644170375
6	1,2	0,517800301	-2,186908675
7	1,4	0,080418566	-2,303267913
8	1,6	-0,380235016	-2,013114387
9	1,8	-0,782857894	-1,388213525
10	2	-1,060500599	-0,540944202
11	2,2	-1,168689439	0,389513717
12	2,4	-1,090786696	1,255237363
13	2,6	-0,839739223	1,920256681
14	2,8	-0,455687887	2,2806161
15	3	0,000435333	2,280232377
16	3,2	0,456481808	1,919644041
17	3,4	0,840410616	1,255998945
18	3,6	1,091610405	0,394137995
19	3,8	1,170438004	-0,529874019
20	4	1,0644632	-1,370181121
21	4,2	0,790426976	-1,994141188
22	4,4	0,391598738	-2,30326047
23	4,6	-0,069053356	-2,24874401
24	4,8	-0,518802157	-1,839201874
25	5	-0,886642532	-1,13929226
26	5,2	-1,114500984	-0,259515007
27	5,4	-1,166403985	0,66123306
28	5,6	-1,034157374	1,477586564
29	5,8	-0,738640061	2,060661525
30	6	-0,326507756	2,318403357
31	6,2	0,137172916	2,210120327
32	6,4	0,579196981	1,75290794
33	6,6	0,929778569	1,018949962
34	6,8	1,133568561	0,124122205
35	7	1,158393002	-0,790301713
36	7,2	1,00033266	-1,579954367
37	7,4	0,684341786	-2,120166968
38	7,6	0,260308393	-2,325651824
39	7,8	-0,204821972	-2,163967394
40	8	-0,637615451	-1,660640095
41	8,2	-0,96974347	-0,895134239
42	8,4	-1,148770318	0,011693631
43	8,6	-1,146431592	0,916675334
44	8,8	-0,963096525	1,676934157
45	9	-0,627709693	2,17244195
46	9,2	-0,193221304	2,324968926
47	9,4	0,271772482	2,11043443
78	9,6	0,693859368	1,562708742
49	9,8	1,006401116	0,768265705
50	10	1,160054257	-0,147469595
51	10,2	1,130560338	-1,039922688
52	10,4	0,922575801	-1,768194855
53	10,6	0,56893683	-2,217307933
54	10,8	0,125475243	-2,316356843
55	11	-0,337796125	-2,049703939

Penyelesaian persamaan diferensial secara numerik dengan metode euler dalam bahasa pemrograman pascal 1.5 merupakan penyelesaian yang Sangat sederhana, hasil penyelesaiannya merupakan penyelesaian pendekatan dengan nilai error yang cukup besar. Untuk mengurangi errornya diambil h yang cukup kecil ( h = 0.2 ), akan tetapi harus menambah jumlah iterasinya

Dari perhitungan numerik dengan menggunakan Excel didapat grafik getaran keadaan steadi. Hal ini dikarenakan gaya luar yang bekerja pada sistem selama gerakan getarannya sehingga sistem cenderung bergetar pada frekuensi sendiri disamping mengikuti frekuensi gaya eksitasi, akhirnya sistem akan bergetar pada frekuensi gaya eksitasi dengan mengabaikan kondisi awal atau frekuensi pribadi sistem.

{PROGRAM OSILASI HARMONIK REDAMAN PAKSA DENGAN METODE EULER}

===========================================================

Dibuat pada :Desember 2007

Oleh :Gagus Ketut Sunnardianto

N0 :053224025

Fisika/Komputasi/2005

===========================================================}

program osilasi_redaman_paksa_Euler;

uses wincrt;

label ulang;

var t,ta,t0,xa,x0,z0,ya,za,h,dx,dz:real;

i,n:integer;

ab:char;

Begin

ulang:

clrscr;

write('Masukkan nilai awal t0 =');

readln(t0);

write('Masukkan nilai awal x0 =');

readln(x0);

write('Masukkan nilai awal z0 =');

readln(z0);

z0:=1;

x0:=0;

t0:=0;

write('Anda akan mencari nilai fungsi pada t =');

readln(t);

write('Berapa kali iterasi yang diinginkan =');

readln(n);

h:=0.2;

xa:=x0;

za:=z0;

writeln(' Hasil iterasi fungsi x dan z dengan metode euler ');

writeln('--------------------------------------------------------------------');

writeln(' n t x z ');

writeln('--------------------------------------------------------------------');

for i:=1 to n do

begin

dx:=h*z0;

dz:=h*(10*cos(2*t)-5*z0-8*x0);

ta:=t0+h*i;

xa:=xa+dx;

za:=z0+dz;

writeln(': ', i , ' : ',xa,' : ', za ,' : ');

end;

writeln('--------------------------------------------------------------------');

writeln('jadi nilai fungsi x(',ta:6:3,')=',xa);

writeln;

write('Apakah anda ingin mengulangi (Y/T)');

readln(ab);

if (ab='y') or (ab='Y') then

begin

goto ulang;

end

else

begin

end;

end.

(Maaf beberapa gambar dan penurunan rumus tidak bisa upload)