MENDESAIN EKSPERIMEN VIRTUAL DOUBLE PENDULUM DENGAN SOFTWARE EASY JAVA SIMULATION (EJS)

Oleh : Gagus Ketut Sunnardianto Mahasiswa Fisika FMIPA Universitas Negeri Surabaya
(Mohon maaf, sebenarnya ada beberapa gambar, tetapi tidak bisa di upload)

Banyak gejala fisika yang membutuhkan simulasi untuk lebih memahami dan mempelajari gejala fisis tersebut lebih mendalam, simulasi komputer untuk menyajikan gejala fisis yang bersifat mikro sangat penting untuk memahami lebih mendalam terkait konsep fisika yang disajikkan. Simulasi komputer ini disajikan dengan software opensource Easy Java Simulations (EJS).

A. Pendahuluan
Double pendulum merupakan sistem yang terdiri dari 2 pendulum yang mempunyai massa m1 dan m2 yang dihubungkan dengan tali yang panjangnya L1 dan L2. Pada bandul terjadi gerak bolak – balik yang terjadi berulang – ulang. Ayunan bandul memiliki frekuensi alamiah yang besarnya bergantung pada panjang tali ( L ) dan percepatan akibat gravitasi ( g ) di tempat bandul itu berayun. Pada bandul gaya pulihnya adalah komponen gaya berat mg sin θ yang tegak lurus tali penggantung yang arahnya berlawanan dengan simpangan sudut bandul. Untuk penurunan rumus Double Pendulum adalah sebagai berikut 
Sehingga didapat persamaan double pendulum 
 Selanjutnya klik panel introduction ( yang berwarna hitam ) dan diberi nama Double Pendulum dan tuliskan teorinya secara singkat, pegarang dan yang lainnya sesuai dengan keperluan
B. Membangun Model
Mendeklarasikan variabel dari model
 Klik panel model ( yang berwarna merah), kemudian beri nama halaman ini ( misalnya view) kemudian isikan variabel dengan nama variabel ( xmin, xmax, ymin, ymax, t, dt, gravity, size, label), nilai awal dan tipe dari semua variabel, tipe semua variabel adalah real (bilangan nyata), makanya tipenya diisi double kecuali untuk variabel label yang bertipe string, seperti tampak pada gambar 1.
Selain variabel utama untuk membuat simulasi double pendulum dibutuhkan variabel pendukung. Variabel pendukung ini kita letakkan pada halaman yang berbeda dengan variabel utama dengan cara klik kanan pada view kemudian pilih Add a new page dan kita beri nama halaman ( misalnya plot ). Untuk kasus ini, kita membutuhkan variabel px, py, np, dn, co, cc, pxmin, pxmax, pymin, pymax da nilai dan tipenya tampak pada gambar 2
Menambah lagi halaman baru pada introduction untuk mendeklarasikan variabel – varibel pada pendulum 1 dengan cara mengklik kanan pada tab plot, pilih add a new page dan beri nama pendulum 1. Varabel – varabel pada pendulum 1 meliputi : m1, L1, cta1, x1, y1, omega1, cst1, size1, ya, vx1, vx2. Nilai dan variabel tersebut seperti pada gambar 3.
Dimana m1 adalah massa dari pendulum 1 yang diberi nilai awal 1.0 yang pada simulasi besarnya bisa diubah dengan cara mengganti size atau ukuran melalui particle 1, L1 merupakan panjang tali satu yang diberi nilai awal 8 yang pada simulasi bisa diubah – ubah besarnya dengan cara mengklik pendulum 1 kemudian kita drag sesuai dengan panjang tali yang kita inginkan, variable cta1 mendeklarisaikan besarnya sudut simpangan pada pendulum 1 yang pada simulasi besarnya dapat diubah – ubah dengan cara klik slider cta1 lalu geser – geser sesuai dengan besarnya sudut yang kita inginkan. Omega1 merupakan besarnya kecepatan sudut pada pendulum 1 dan diberi nilai awal 0,cst1 mendeklarisikan besarnya simpangan pendulum1, size1 adalah besar kecilnya ukuran pendulum1 sedangkan vx1 dan vx2 adalah besarnya kecepatan pendulum1 pada arah x dan y.
 Menambah lagi halaman baru pada introduction untuk mendeklarasikan dan memberi nilai awal pendulum2 dengan cara klik kanan tab pendulum1 pilih add a new page dan beri nama pendulum2. variable – variable pada pendulum2 meliputi : m2, L2, cta2, x2, y2, omega2, cst12, cst2, size2, xb, yb, vx2, vy2. nilai dan tipe dari variable tersebut seperti pada gambar 4
Dimana m2 adala massa dari pendulum2 yang nialai awalnya, besarnya dapat diubah – ubah dengan cara mengubah size pada elemen pendulum 2 ( pada view), L2 merupakan variabel yang mengidentifikasikan panjang tali pada pendulum2 yang nilai awalnya ditentukan sebesarnya 8, pada simulasi besar panjangnya dapat diubah – ubah dengan cara klik pendulum 2 dan geser sesuai dengan panjang yang kita inginkan. Cta2 merupakan besarnya sudut simpangan pada pendulum2 yang diberi nilai awal sebesar Pi/6 yang pada simulasi besar – kecilnya sudut simpangan tersebut dapat diubah – ubah dengan cara klik pada slider cta2 lalu geser sesuai dengan besar sudut simpangan yang kita inginkan, x2 dan y2 merupakan posisi dari pendulum2 arah x dan y, omega2 merupakan kecepatan sudut pada pendulum2 yang diberi nilai awal 0, cst2 mengidentifkasikan besarnya lintasan yang diukur dari sumbu y sedangkan cst12 merupakan besarnya lintasan simpangan yang diukur dari sumbu y pada pendulum1 dan 2, size2 adalah ukuran dari pendulum2 sedangkan vx2 dan vy2 merupakan besarnya kecepatan dari pendulum2 ke arah x dan y.
Sub panel initialization
 Pada sub panel initialization diperlukan untuk memberi nilai tambahan ( selain nilai awal yangdituliskan pada table variabel), pada kasus ini sebenarnya tidak diperlukan ( dikosongi ) tidak apa – apa, namun disini saya mencoba untuk mencoba memberi nilai awal t yaitu dengan cara click to create a new page lalu beri nama init kemudian isi halaman tersebut dengan t=0; seperti terletak pada gambar dibawah ini
Sub panel Evolution
 Untuk sub panel Evolution dipilih yang click to create a new page of ODEs karena dalam kasus ini kita menggunakan persamaan diferensial. Yaitu turunan pertama cta, baik cta1 maupun cta2 yaitu omega1 dan omega2, turunan pertama omega1 da omega 2 yang ditunjukkan seperti pada gambar dibawah ini
Sub panel constraints
 Sub panel constrain diisi dengan persamaan yang menyatakan hubungan antar variabel. Tentu saja penulisannya disesuaikan dengan nama variabel yang telah dideklarasikan pada tabel variabel, constraints ini juga sebagai tempat untuk menuliskan persamaan dasar dari variabel double pendulum yaitu seperti pada gambar di bawah :
Sub panel custom
 Sub panel custom diisi dengan empat halaman, yaitu getA1, setPendulum, playpause, drag. Masig – masing halaman diisi dengan program dan persamaan – persamaan yang berfungsi yang sesuai dengan nama halaman masing – masing. Adapun program dan persamaan – persamaan masing – masing halaman bisa dilihat pada gambar dibawah :
C. Membagun panel utama View
  Membuat pohon elemen . pohon elemen ini akan membagi mainframe ( jendela utama ) menjadi dua bagian, bagian pertama adalah panel4 yang terdiri atas drawing panel dan plotting panel dan bagian kedua yaitu panel9 yang berisi tiga penel yaitu panel8, panel2 dan panel seperti pada gambar dibawah :
Selanjutnya kita perlu memberi properties untik semua elemen seperti terlihat pada gambar dibawah :
Setelah semua properties dari semua elemen diisi, maka jangan lupa file program simulasi disimpan dengan diberi nama ( misanya Double Pendulum). Untuk mengetahui apakah simulasi yang baru anda buat bisa dijalankan atau tidak, maka program harus dijalankan dengan mengklik ikon Run Simulation pada taksbar. Kalau tidak ada kesalahan dalam membangun model dan view, maka diperoleh hasil simulasi seperti pada gambar dibawah ini
  Anda dapat mengubah – ubah besar sudut simpangan baik pada pendulum1 maupun pada pendulum2 dengan cara menggeser – geser slider cta1 dan cta2 sesuai dengan yang kita inginkan, anda juga dapat mengetahui phase diagram cta1 – omega1, cta1 – cta2, omega1 – omega2 dengan cara mengklik panel radio button, anda juga dapat mengubah – ubah panjang tali dengan cara mengklik pendulum lalu kita drag sesuai dengan panjang tali yang kita inginkan
  Dengan hasil simulsai ini, berarti anda telah memiliki laboratorium kecil untuk mempelajari lebih mendalam tentang karakteristik dari Double Pendulum. SELAMAT MENCOBA....!